Курсова робота ” Методика вивчення теми ” Звичайні дроби “

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАДАЧІ ВИВЧЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ НА ШКІЛЬНИХ УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 

1.1. Виникнення та історія розвитку числа та поняття звичайних дробів 

1.2. Змістовий аналіз підручників на тему «звичайні дроби» 

1.3. Вимірювання величин як предметне джерело дробу 

РОЗДІЛ ІІ. МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ВИВЧЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ 

2.1. Основні поняття питань теми та властивості дробів 

2.2. Організація самостійної діяльності учнів при вивченні дій з звичайними дробами 

2.3. Приклади використання прийомів і методів дослідження звичайних дробів 

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

ВСТУП

 

Актуальність дослідження. Особливості формування про дроби у учнів становлять особливий інтерес як для педагогічної психології навчання, так і для вікової психології. Дроби широко використовуються в повсякденному житті. Це вимагає часткового навчання в початковій школі. Однак викладання дробів у молодших класах пов’язане з певними труднощами, які, з одного боку, сильно обмежують обсяг знань про дроби, що вводяться молодшим школярам, а з іншого боку, викликають тенденцію вводити дроби, що не відповідають цим поняттям.

У чому складність знайомства з дробами? Ось що методист Шевченко І. Н. пише з цього приводу: «Звичайно, дроби – це дуже складні числа…» – та продовжує: «У зв’язку з тим, що дроби є більш складними числами, ніж цілі числа, вивчення дробів пов’язане з деякими труднощами. Щоб розібратися в дробах і вивчити дії над ними, необхідно оволодіти механізмом спільних дій не над одним, а над двома числами… Тут учням потрібно трохи більше зусиль розумових сил» [12, с. 80, 86-87].

Як бачимо, складність вивчення дробів полягає в тому, що тут дитина повинна засвоїти механізм дії зразу над двома числами. Оволодіння відношенням чисел відбувається саме через труднощі, виявлені методистами і психологами. Цей момент, дуже важливий для вікової психології, колись розглядався Блонським П. П.: «Шкільний курс арифметики ясно ділиться на дві частини: цілі числа і дроби, причому іменовані числа являються частіше за все переходом від першої частини до другої.

Арифметика цілих чисел застосовна на молодше дитинство, арифметика дробів застосовна до старшого дитинства. Якщо в ранньому дитинстві, вивчаючи арифметику цілих чисел, то дитина робить перший крок абстрагування від якісних характеристик предмета, на сходинку кількості і величини, а потім, вивчаючи арифметику дробів, вона ступає на другу сходинку – кількісного відновлення; це – сходинка абстрактного мислення відношення предметів, позбавлених усіх властивостей. Отже, за стадією роздумів про якісну абстракцію слідує стадія мислення абстрактних відношень».

Стадія мислення «абстрактних відношень» пов’язана з вивченням арифметики дробів. Зрозуміло, що другий етап цієї абстракції складний для дітей шкільного віку, тут в освіті допускається тільки проподевтика дробів, а систематичний їх курс доведеться проходити пізніше, за межами початкових класів, хоч він і залишається найскладнішим в інших темах.

Мета дослідження – ознайомитися з методичними основами навчання звичайних дробів.

Залежно від мети дослідження були визначені такі завдання:  

1. Розкрити особливості виникнення і розвитку числових уявлень, лічби та поняття звичайного дробу.
2. З’ясувати місце звичайних дробів в шкільному курсі математики.
3. Навести основні особливості методики вивчення основних понять теми.
4. Ознайомитися з задачами на звичайні дроби.  

Об‘єкт дослідження курсової роботи є процес вивчення дробів у школі.

Предмет дослідження є пошук ефективних методичних прийомів, що враховують психологічні особливості молодших школярів при вивченні «Дробів».

Методами дослідження є: Аналіз методичної та математичної літератури, дослідження з історії математики, шкільних програм, підручників і навчальних посібників. Вивчення методичного досвіду вчителів. Узагальнення та систематизація знань теоретико – методичного матеріалу.

Опис загальної структури роботи: курсова робота складається зі вступу, двох розділів, висновків, списку використаної літератури, який містить 13 позицій. Загальний обсяг роботи – 30 сторінок.

 

РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАДАЧІ ВИВЧЕННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ НА ШКІЛЬНИХ УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1. Виникнення та історія розвитку числа та поняття звичайних дробів

 

Протягом століть люди поступово розвивали і вдосконалювали мистецтво лічби, передаючи свій досвід і знання з покоління в покоління.

Поняття абстрактного числа спочатку було тісно пов’язане з поняттям числа яких-небудь окремих предметів. У більшості випадків органів людини і тварин різні. Наприклад, очі, вуха, руки, ноги і крила птаха здавалися наочним посібником для формування уявлення про число «два». Окремі предмети давали уявлення про число «один» – Сонце, Місяць. Тому вони казали «Сонце», «Місяць» замість числа «один». Замість числа «два» казали «вуха», «очі» і «крила» (що, мабуть, означало «поки у мене були очі і вуха, у птахів – крила»).

Існування понять «однини», «двоїни» і «множини» в багатьох мовах ясно показує, що у людства колись була стадія, на якій поняття один і два предмети розрізнялися, а три і більше предметів не розрізнялися й сприймалися як множина. Людство давно пройшло етапи підрахунку «один, два і багато». Так, вважалося, що на небі «багато» зірок, а на руках «багато» пальців.

Стародавні єгиптяни мали три рисочки під відповідними ієрогліфами для позначення яки­хось предметів або понять.

Цей спосіб лічби (і, як показують факти, інші народи теж через нього пройшли) поклав початок найстародавнішій з усіх систем числення — двійковій системі. Сліди цього також можна знайти в єгипетських методах множення і ділення, єгипетській системі дробів і в тому факті, що багато мов, такі як старослов’янська, поряд з одниною і множиною мають і двоїну.

Коли виділилася множина, що складалася з трьох предметів (елементів), і поступово з’явилося уявлення про нове число, то воно сприймалося як щось таке, що виходить за рамки звичайного.

Результати наукових досліджень свідчать про те, що людство досить довго стояло на такому щаблі розвитку числових уявлень, коли число «три» було крайньою межею чисел, які мали назву, і слугувало символом мно­жини, сукупності.

Людина навчилася «лічити» в деякому роді задовго до того, як з’явилися назви чисел.

Так само поступово виділялося число «чотири», яке спочатку означало множину в цілому. Наприклад, вираз «чотири моря» в перекладі з китайської означає «всі моря». Майже те ж саме сталося з цифрами «п’ять» та «шість». Число «сім» позначали неозначену множину і наші предки.

Таким чином, на даному етапі розвитку суспільства природна послідовність була кінцевою і складалася з декількох, іноді навіть двох членів. Мабуть, така «лічба» була достатньою на етапі розвитку людства. Грубо кажучи, розраховувати не було чого лічити. Економіка племені перебувала на дуже низькому рівні, і між племенами не було ніякого зв’язку.

З розвитком суспільства необхідно лічити і запам’ятовувати відносно великі лічити, тому метод багаторазового підрахунку малих чисел, як і раніше, стає недоречним. Чим більше число, тим частіше воно буде мати іншу назву, і чим більше число, тим частіше воно буде з’являтися. У процесі формування лічити. Кількості, що знаходяться за межами крайнього числа, сприймається як невизначене «багато». При необхідності такі кількості лічили за допомо­гою повторення нижчих числівників. У деяких країнах цей процес проходив два, а то й три рази.

Тому поступово і дуже повільно натуральне число збільшувалося. Звичайно, з подальшим розвитком людства числовий запас натурального ряду розширювався все швидше і швидше. Це розширення було пов’язане із зростанням матеріальної культури суспільства (зростанням і ускладненням економічної діяльності, розвитком торгівлі тощо)..

Отже, на перших етапах розробки числа були індивідуальними числовими властивостями або числовою якістю набору конкретних об’єктів з упорядкованими відносинами, які тільки що були викладені.

Давньогрецькі математики вважали «реальними» тільки натуральні числа. Поступово ідея нескінченності множини натуральних чисел. Натуральні числа виникли в результаті реальної діяльності людей, яким доводилося рахувати тварин, предмети, вимірювати довжину, площу, об’єм. Однак результати вимірювань не завжди можуть бути представлені натуральними числами, оскільки в результаті вимірювання ми часто отримуємо частину прийнятої площі. Тому, виходячи з потреби в практиці, народилася концепція дробів. У стародавній Греції були відомі звичайні дроби. Понад 2,5 тисячі років тому греки вміли виконувати арифметичні операції над звичайними дробами. Вони використовували як одиночні, так і звичайні дроби.

У Стародавній Русі дробами називали частками, які пізніше стали називати ламаними числами. Деяким фракціям були дані спеціальні назви. Наприклад, – треть, – півтреть, – п’ятина, – десятина і так далі. Написання дробів за допомогою риски стало звичайним явищем з ХVІ ст. До цих пір людям було дуже важко мати справу зі звичайними дробами.

На додаток до натуральних числів використовуються дроби – числа, що складаються з цілих частинок одиниць. У реальних розрахунках дроби використовувалися за дві тисячі років до н.е. у древньому Єгипті й древньому Вавилоні. Довгий час вважалося, що результат вимірювання завжди виражається у вигляді натурального числа або відношення чисел, тобто у вигляді дробу.

Протягом XVII століття обговорювалися арифметичні властивості уявних чисел, можливість дати їм геометричне обґрунтування [4].

1.2. Змістовий аналіз підручників на тему «звичайні дроби»

Дроби за навчальний рік вивчаються в початкових і середніх школах, які використовуються в старшій школі.

Основними цілями курсу математики 5-6 класів є систематичне опанування понять і розвиток усних і письмових навичок виконання арифметичних операцій над числами, формування вміння переводити практичні завдання в математику, підготовка учнів до вивчення курсів «Алгебра» і «Геометрія».

Формування поняття про дроби рекомендується проводити по трьох основних етапах:

1) спочатку діти засвоюють фактичне роздроблення (ділення) різних конкретних предметів на певному рівні («частки»), коли кожен предмет діє як ціла одиниця; вони утворюють різні частини цих предметів (половину, чверть і т.д.), а із частин – дроби (одна друга, одна четверта, три четвертих);

2) далі діти виконують ту ж роботу уже на кресленнях (малюнки кругів, відрізків);

3) діти оперують дробами по уявленню, без будь-яких інших зовнішніх опор, крім самих записів.

Програма з математики 5-го класу узагальнює, систематизує і поглиблює знання, отримані учнями початкової школи. Таким чином, у початковій школі учні вивчають тільки підмножину множини натуральних чисел (клас одиниць і клас тисяч), а в п’ятому класі подальшого розвитку набуває поняття числа, числова множина розширюється спочатку до множини натуральних чисел і нуля, а потім до множини додатних раціональних чисел. При цьому враховується, що учні знайомі з поняттям дробів у початковій школі. Вся тема «Звичайні дроби» – це пропедевтикою для вивчення дій із звичайними дробами у 6-му класі.

 

Для отримання повного тексту придбайте роботу!